or simply "pissing around and pissing us off", according to a certain individual.

Κυριακή, Απριλίου 02, 2006

Ακίνδυνη Στατιστική


In defence of AGB

Το 1964 στο Λος Άντζελες μια ξανθιά γυναίκα με αλογοουρά αρπάζει την τσάντα μιας άλλης γυναίκας. Διαφεύγει τρέχοντας αλλά τη βλέπουν να μπαίνει σ' ένα κίτρινο αυτοκίνητο, ο οδηγός του οποίου ήταν μαύρος με γένι και μουστάκι. Η αστυνομία μετά από έρευνες ανακαλύπτει μια ξανθιά γυναίκα με αλογοουρά, που σχετίζεται με έναν μαύρο άνδρα γενειοφόρο και μυστακοφόρο, που είναι και κάτοχος κίτρινου αυτοκίνητου. Δεν υπάρχουν απτά στοιχεία που να τους συνδέουν με την κλοπή και κανένας μάρτυρας δεν τους αναγνωρίζει ως τους δράστες. Ωστόσο συμφωνούν ως προς τα γεγονότα.

Ο εισαγγελέας υποστήριξε πως τόσο χαμηλή ήταν η πιθανότητα να υπάρχει ένα ζευγάρι αυτών των προδιαγραφών, που πρέπει η αστυνομία να συνέλαβε τους πραγματικούς ενόχους. Υπολόγισε τις πιθανότητες των ζητούμενων χαρακτηριστικών ως εξής: κίτρινο αυτοκίνητο 1/10, άνδρας με μουστάκι 1/4, γυναίκα με αλογοουρά 1/10, γυναίκα με ξανθά μαλλιά 1/3, μαύρος άνδρας με γένι 1/10, μεικτό ζευγάρι σε αυτοκίνητο 1/1.000 . Επιπλέον υποστήριξε πως τα χαρακτηριστικά αυτά είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους κι έτσι η πιθανότητα ένα τυχαίο ζευγάρι να τα συγκεντρώνει όλα θα ήταν 1/10 x 1/4 x 1/10 x 1/3 x 1/10 x 1/1,000 = 1/12.000.000 , άριθμός τόσο μικρός ώστε να θεμελιώνει την ενοχή του ζευγαριού.

Οι ένορκοι τους καταδίκασαν.

Η απόφαση εφεσιβλήθηκε ενώπιον του ανωτάτου δικαστηρίου της Καλιφόρνιας. Και ανατράπηκε επί τη βάσει ένος άλλου πιθανολογικού επιχειρήματος. Ο συνήγορος υπεράσπισης υποστήριξε ότι η μία στα δώδεκα εκατομμύρια, δεν ήταν η ουσιαστικής σημασίας πιθανότητα. Σε μια πόλη του μεγέθους του Λος Άντζελες, με ίσως και 2.000.000 ζευγάρια, η πιθανότητα να υπάρχουν κι άλλα ζευγάρια με τέτοια χακτηριστικά δεν θα ήταν τόσο μικρή, λαμβανομένου υπόψιν πως ήδη υπήρχε ένα τέτοιο ζευγάρι, αυτό των καταδικασθέντων. Με τη χρήση της διωνυμικής κατανομής πιθανότητας και το νούμερο του 1/12.000.000 η πιθανότητα αυτή μπορεί να υπολογιστεί περίπου 8 τοις εκατό - μικρή αλλά σίγουρα ικανή για εύλογη αμφιβολία. Το ανώτατο δικαστήριο της Καλιφόρνιας συμφώνησε και αναίρεσε την προηγούμενη καταδικαστική απόφαση.



Τσάτρα-πατρα μετάφραση από το πολύ ωραίο βιβλίο του John Allen Paulos (ναι, ελληνικής καταγωγής) Innumeracy, Mathematical Illiteracy and Its Consequences (στα ελληνικά, Αριθμοφοβία εκδ. Αλεξάνδρεια).

Συμπερασμα: Μπορεί η πιθανότητα κάποιος να δει ροζ ελέφαντα στη χιονισμένη ύπαιθρο της Νορβηγίας να είναι πολύ μικρή. Αλλά αν αυτό συμβεί, η πιθανότητα να δει τρεις ροζ ελέφαντες αυξάνεται θεαματικά.

7 σχόλια:

λαθρεπιβάτης είπε...

Εκπληκτική ιστορία.
Επειδή όμως μιλάμε για την αμερική του 1964, πιστεύω ότι οι ( λευκοί όλοι βεβαίως ) ένορκοι θα καταδίκαζαν το μικτό ζευγάρι ακόμα και αν το αυτοκίνητο ήταν άλλου χρώματος, ή ακόμα και αν δεν είχαν κανένα αυτοκίνητο..
Το ότι κυκλοφορούσε με αυτοκίνητο λειτούργησε μάλλον επιβαρυντικά για το ζευγάρι..

akindynos είπε...

Μην ξεχνάς όμως ότι κανένας μάρτυρας δεν τους αναγνώρισε. Όση προκατάληψη και να έχει κανείς, δεν μπορεί να το προσπεράσει.

Για να καταφύγει ο εισαγγελέας στις πιθανότητες μάλλον οι ένορκοι θα ήταν απρόθυμοι να τους καταδικάσουν.

υ.γ. Για να είμαι ειλικρινής, δεν μου το βγάζεις από το μυαλό ότι τελικά αυτοί το έκαναν :-)

kukuzelis είπε...

Μ' αρέσουν πολύ οι πιθανότητες. Θα έχεις ακούσει το ανέκδοτο που λέει ότι, για λόγους ασφαλείας, οφείλουμε να επιβιβαζόμαστε στο αεροπλάνο με μια βόμβα στις αποσκευές μας. Γιατί; Διότι οι πιθανότητες να υπάρχει και δεύτερη βόμβα στο αεροπλάνο μειώνονται θεαματικά.

akindynos είπε...

Το αναφέρει στην αρχή του κεφαλαίου για τις πιθανότητες!

Ένα tip που μου άρεσε ήταν ότι αρκούν 23 τυχαίοι άνθρωποι ώστε με 50% πιθανότητα δύο απ' αυτούς να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα.

lemon είπε...

Αυτά με τις πιθανότητες είναι εκπληκτικά...
Ακίνδυνε, διάβασες το θεώρημα του παπαγάλου? (μου άρεσε πάρα πολύ ο συνδυασμός μαθηματικών, φιλοσοφίας και αστυνομικού μυθιστορήματος)

Ανώνυμος είπε...

Keep up the good work Coffee maker removable water reservoir Discount airline flight cheap discount airline banja luka west bend coffee maker cadillac dealer in nj http://www.dodgediplomat.info http://www.data-recovery-from-hard-drive.info/data-recovery-disaster.html Zithromax+tablets+250+mg+500+mg

Ανώνυμος είπε...

Very nice site! film editing schools